Wednesday 20 September 2017

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Como calcular a volatilidade no Excel Sabemos que os preços dos diferentes ativos financeiros, como moedas e ações, estão constantemente flutuando à medida que os comerciantes compram e vendem esses ativos. A variação nos preços ao longo de um período de tempo é chamada de volatilidade. A volatilidade nos diz sobre o turbulento preço e é um indicador do risco envolvido. Um par de moedas com alta volatilidade envolve alto risco, mas também é visto como uma oportunidade de fazer lucros pelos comerciantes da moeda. Se você negociar em mercados financeiros, então a compreensão da volatilidade é importante. Neste artigo, analisaremos como a volatilidade pode ser calculada usando excel. Tomaremos os dados históricos do SampP 500 nos últimos três meses e usaremos os dados para calcular a volatilidade. Passo 1: Obter os dados Nós baixamos os dados de preços do SampP500 em uma planilha. Os dados contém muitas coisas como Fechar, Abrir, Alto, Baixo e mudar. O que nos interessa é o preço de fechamento e a mudança. Etapa 2: Calcule a Série de Retorno Observe que a Mudança é calculada usando cada dia de preço de fechamento e representa a série de retorno que é a mudança de preço de um dia a outro. Mesmo que a mudança ainda não tenha sido dada, pode ser facilmente calculada. Por exemplo, o preço de fechamento em 01 de agosto é 1375.32 e em 02 de agosto, é 1365. mudança em 02 de agosto será 13651375.32-1 -0.75 como mostrado na tabela acima. Nosso próximo passo é calcular o desvio padrão dos retornos diários. Em excel, o Desvio Padrão é calculado usando o StdDev (). Esta fórmula leva o intervalo de dados como sua entrada, como a mudança de dados. O desvio padrão pode ser calculado para qualquer período, como 10 dias, 30 dias ou para o preço total. Nosso desvio padrão para os dados de 3 meses é: StdDev (intervalo de dados para mudança) Este desvio padrão representa a volatilidade. Calcule a Volatilidade Anualizada Observe que, no cálculo acima, utilizamos os dados diários para calcular o desvio padrão. Esta será a volatilidade de 1 dia. Precisamos converter isso em Volatilidade Anualizada. Supondo que existem 252 dias de negociação, a volatilidade pode ser anualizada usando a regra da raiz quadrada. Da seguinte forma: volatilidade anualizada. Nível de volatilidade de 1 dia (252) Note-se que se tivéssemos usado dados semanais em vez de dados diários, usaremos Sqrt (52), pois há 52 semanas por ano. 5 CommentsManaging Ex-Ante Tracking Error GERENCIANDO ERRO DE SEGUIMENTO EX-ANTE EM UM AMBIENTE DE MERCADO DINÂMICO Jean Paul van Straalen 8211 Vice-Presidente Grupo de Estratégia Quantitativa 8211 ABN AMRO Asset Management Os erros de rastreamento são calculados para medir os riscos ativos do portfólio, estabelecer limites de risco e risco Fins orçamentários dentro do processo de investimento. Os praticantes recentemente se mostraram preocupados com o desvio entre os erros de rastreamento realizados (ex-post) de suas carteiras e os níveis de erro de rastreamento previstos (ex-ante). Isso não é surpreendente, dado os movimentos de volatilidade nos últimos dois anos. A indústria de investimentos em geral criticou a precisão das previsões de risco que os modelos de fatores de risco em geral fornecem. A opinião geral é que os modelos de risco subestimam os riscos de portfólio realizados. Portanto, acreditamos que é importante investigar o quão bem o erro de rastreamento ex ante prevê o erro de rastreamento ex-post e fazer sugestões sobre como devemos gerenciar erros de rastreamento ex ante avançando. Em nossa análise, usamos o Modelo de Equidade Global BARRA (GEM) para calcular o erro de rastreamento ex ante. Definição de erro de rastreamento O perfil de risco relativo de um portfólio versus um benchmark específico é medido pelo erro de rastreamento (ou risco ativo). Existem duas maneiras diferentes de medir o erro de rastreamento, de forma ex ante e ex post. O erro de rastreamento ex ante é uma medida estatística que é definida como o desvio padrão anualizado previsto dos retornos ativos de um portfólio em relação ao Um benchmark pré-definido. Um erro de rastreamento ex ante de 2 indica que há uma probabilidade de dois terços de que os retornos da carteira cairão dentro de - 2 do retorno de referência no próximo ano (ver gráfico 1). Fonte: BARRA, Global Equity Handbook Um maior erro de rastreamento ex ante significa que existe maior probabilidade de que o retorno do portfólio se desvie do retorno de referência. Isso reflete o risco do portfólio versus o benchmark. Em geral, o erro de rastreamento ex ante é uma função dos pesos do portfólio, pesos de referência, a volatilidade dos estoques e a correlação entre os estoques. Fonte: ABN AMRO Asset Management O erro de rastreamento ex post mede o desvio padrão da série temporal dos retornos ativos realizados. O desvio entre o erro de rastreamento ex ante e ex post depende, portanto, da precisão da estimativa da volatilidade dos estoques e da estabilidade da correlação entre esses estoques dentro do modelo de risco. Na literatura, existem várias outras explicações para a subestimação das carteiras do TE of investorsrsquo. Pope e Yadav (1994) indicam que a autocorrelação (momentum) dos retornos em excesso é uma razão para a subestimação. Hwang e Satchell (2001) demonstram que os erros de rastreamento ex ante e ex post diferem porque os pesos do portfólio são de natureza estocástica. Brooks et al (2000) e Gardner et al (2002) adicionam a especificação do modelo (ruído) e a dinâmica do modelo (por exemplo, novas tendências) como explicações para a subestimação dos riscos previstos. Outras explicações normalmente encontradas na prática são mudanças na volatilidade do mercado e risco específico. Dados e metodologia BARRArsquos O modelo de risco GEM usa dados a partir de 1988 para calcular a volatilidade e correlações das ações. No entanto, o modelo tem um esquema de ponderação exponencial que dá maior importância aos dados recentes usando uma meia-vida de 48 meses. Os dados de 48 meses atrás recebem metade do peso dos números mais recentes. Esta abordagem de modelagem reflete a importância dos dados mais recentes, além de incluir dados mais antigos nas previsões. Para testar a precisão do modelo de risco BARRA, criamos portfólios aleatórios de um universo especificado e calculamos erros de rastreamento ex ante e ex post para essas carteiras. Limitamos nosso universo às 877 empresas que foram incluídas no Índice MSCI World para todo o período de amostragem, que começa em 30 de junho de 1998 e termina em 30 de junho de 2003. Com esse universo, simulamos 50 carteiras constituídas por 75 empresas selecionadas aleatoriamente. Os constituintes nas carteiras simuladas são igualmente ponderados e mantemos os pesos constantes ao longo do tempo. A mesma metodologia aplica-se ao benchmark, que inclui as mesmas 877 empresas. Para cada carteira, calculamos o erro de rastreamento ex-ante do final do mês e o desempenho excedente realizado do portfólio que é gerado no mês seguinte. Repetimos este exercício por cada mês em nosso período de amostra (61 observações). A precisão do modelo de risco é analisada usando dois testes. O primeiro teste compara os erros de rastreamento ex-ante médios com erros de rastreamento ex-post e a relação entre a volatilidade do mercado e o erro de rastreamento ex-post. 1. Para todas as empresas, usamos os retornos de preços mensais da FactSet. O segundo teste é o chamado teste de polarização, que é um teste estatístico usado pelo BARRA para determinar a subestimação e superestimação dos erros de rastreamento previstos versus os realizados. Análise 1: Ex-Post versus Ex-Ante Erros de rastreamento O gráfico 2 apresenta uma distribuição de freqüência dos erros de rastreamento ex ante e ex-post das 50 carteiras simuladas. Enquanto isso, o gráfico 3 apresenta uma análise de regressão nos erros de rastreamento ex ante versus ex-post. O erro de rastreamento ex ante é calculado como a média dos 61 erros de rastreamento ex ante anualizados mensais. O erro de rastreamento ex-post é calculado como o desvio padrão dos 61 retornos ativos mensais. Multiplicar este desvio padrão por Ouml12 nos dá o erro de rastreamento anualizado ex-post. É claro a partir do gráfico 2 que os erros de rastreamento ex post estão mais dispersos do que as suas contrapartes ex ante. Trinta e seis dos 50 erros de rastreamento ex ante entram no intervalo 3.50ndash4.25. A diferença com o ex-post é grande, pois apenas 9 em 50 caem dentro do mesmo intervalo. Para as restantes carteiras, BARRA parece subestimar e superestimar os riscos ativos. Nos erros de rastreamento inferiores a 3,5, os riscos realizados são superestimados, uma vez que 13 erros de rastreamento de portfólio ex-post se enquadram nesse intervalo em comparação com apenas quatro ex ante. Enquanto isso, a subestimação do risco é evidente a partir das 28 carteiras que têm erros de rastreamento ex post superiores a 4 contra apenas dez carteiras que tiveram esse erro de rastreamento previsto. Para avaliar a relação ex-ante versus ex-post em termos estatísticos, regredimos os números ex-ante nos erros de rastreamento ex-post (gráfico 3). A inclinação da regressão é de 1,28 e sugere que as previsões de risco são menores do que os riscos realizados. No entanto, a inclinação tem um valor t de 1.05 e, portanto, não é significativamente diferente de um. A constante não é significativamente diferente de zero. Esta análise revela que as previsões de risco para nossas carteiras simuladas em nosso período de amostra não subestimaram os riscos realizados em um grau significativo. A partir da distribuição de freqüência e da análise de regressão, descobrimos que o modelo subestima o risco ativo de algumas carteiras e superestima os riscos dos portadores, mas não tem um viés significativo sobre o período total da amostra. O próximo passo foi investigar a relação entre números ex-ante e ex post no tempo e verificar se há uma relação entre a volatilidade do mercado e a precisão de nossas previsões de risco. Para investigar a relação entre os números ex-ante e ex-post ao longo do tempo, calculamos o erro de rastreamento contínuo de 12 meses para cada carteira. Por cada mês, então, tomamos a média das 50 carteiras simuladas. Comparamos esta média com o erro de rastreamento ex ante anterior previsto no início da janela de 12 meses. Os resultados são apresentados no gráfico 4. Primeiro, há um aumento gradual ao longo do tempo do erro de rastreamento ex ante. Isso pode ser devido à lenta adaptação da previsão de risco à crescente volatilidade do mercado. Secondmdash e mais importantes são os períodos em que os riscos reais são subestimados e os períodos em que esses riscos são superestimados. O erro de rastreamento contínuo médio de 12 meses apresentou seu nível mais alto em cerca de 4,5 em junho de 2000, enquanto em junho de 1999 a previsão de erro de rastreamento era de apenas 3,5. Em setembro de 2002, no entanto, o erro de rastreamento médio ex-post foi de 3,5, enquanto a previsão média ex ante foi em torno de 4,25. O modelo assim superou o risco. Para descobrir como a volatilidade do mercado afeta a precisão de nossas previsões de risco, traçamos uma medida de dispersão como proxy para a volatilidade do mercado. Para cada mês, a dispersão foi calculada como o desvio padrão dos retornos das 877 empresas igualmente ponderadas. Em seguida, medimos este desvio padrão ao longo de 12 meses para chegar a um desvio padrão de 12 meses (a linha pontilhada no gráfico 4). A correlação entre a volatilidade dos retornos de referência (dispersão) e o erro de rastreamento ex post das carteiras ismdashas esperado é muito alto. Quando a volatilidade de referência realizada é alta (baixa), os erros de rastreamento ex-post estão em níveis elevados (baixos) e os riscos estão abaixo (estimados). Isso mostra claramente como a volatilidade realizada do benchmark afeta a precisão das previsões de risco em nosso período de amostragem. Também indica que o modelo de risco é bom para prever riscos de longo prazo, mas não é tão bem sucedido na previsão de riscos de curto prazo devido à mudança nos níveis de dispersão. Análise 2: O Bias Test Connor (2000) descreve que o teste de polarização, desenvolvido pela BARRA, desempenha um papel importante no teste da robustez das previsões de risco. O teste de polarização avalia a capacidade do modelo para prever o risco ativo de um portfólio ao longo de um período pré-especificado. 2. Em junho de 1999, o erro de rastreamento ex post é o desvio padrão anualizado dos retornos mensais ativos durante o período de 12 meses a partir de 1 de julho de 1998. Comparamos isso com a estimativa de erro de rastreamento ex ante feita no final de junho 1998. 3. Meia vida de 48 meses. 4. A dispersão é então uma estimativa aproximada do risco específico do estoque. 5. Assume-se que os constituintes das carteiras e o benchmark são constantes ao longo do tempo. Reconhecemos que o reequilíbrio freqüente envolve custos de negociação, mas abstraímos disso, pois não é um fator capturado em nosso modelo de risco. Para cada carteira simulada, a previsão de risco ativo e o retorno ativo realizado foram combinados em um resultado padronizado. Tivemos uma amostra de retornos ativos T (61) realizados para cada portfólio: r t. Onde t1, hellip, T e T desvios-padrão: sigma t. Onde t1, hellip, t. A previsão de risco ativo no tempo t, sigma t. Foi calculado dividindo o erro anual de rastreamento ex ante no tempo t por radic12. O resultado padronizado no tempo t foi definido como a relação r t sigma t. A estatística de polarização é o desvio padrão dos resultados padronizados de T: onde m é a média da amostra de rtsigmat. Neste teste de parcialidade, a hipótese nula é que as previsões de risco ativo do BARRA são estimativas imparciais do desvio de retornos ativos para as carteiras de ações simuladas. O valor esperado da estatística de polarização é um quando a hipótese nula é verdadeira. Se a estatística de polarização for superior a um, isso indica que o risco ativo foi subestimado, enquanto um número inferior a um indica que o risco ativo foi superestimado. Para testar a hipótese nula, testamos se a estatística de polarização era significativamente diferente do valor esperado de uma. Para essa análise, utilizamos o intervalo de confiança 95. Os limites deste intervalo de confiança foram calculados por: Em nossa análise, T 61, que se traduz em um intervalo de confiança de 0,82, 1,18. Quando a estatística de polarização se enquadra nesse intervalo, o risco ativo realizado está em linha com a previsão de risco ativo. Calculamos 50 estatísticas de polarização para nossas carteiras simuladas durante o período total da amostra. No gráfico 5, apresentamos a distribuição de nossa análise estatística de polarização. Dentro do nosso período de amostragem, 39 carteiras têm uma estatística de polarização que se enquadra no intervalo de confiança 0,82, 1,18: para essas carteiras, o risco ativo previsto de BARRA é uma previsão imparcial do risco ativo realizado. Para nove carteiras, a estatística de polarização é significativamente maior do que uma, de modo que o modelo subestimou os riscos. Em dois casos, o modelo de risco BARRA superestimou o risco real. Os nove casos em que os riscos são subestimados levam a alguma preocupação com a precisão das previsões de risco feitas. No entanto, acreditamos que este achado precisa ser avaliado no contexto de altos e variáveis ​​níveis de volatilidade, conforme discutido anteriormente. Como o nível de volatilidade é um fator comum que afeta nossa amostra total, suspeitamos que este seja o principal motivo para os casos em que as subpastas de TE são encontradas. Interpretações e Considerações Podemos extrair algumas conclusões gerais de nossa análise. Primeiro, em nosso período de amostra, os erros de rastreamento ex post foram mais voláteis do que os erros de rastreamento ex ante. Ao longo do tempo, no entanto, os erros de rastreamento ex post foram às vezes maiores e às vezes menores do que o previsto. Mais importante ainda, descobrimos que a volatilidade realizada do benchmark (dispersão) está relacionada ao erro de rastreamento ex-post e, portanto, à precisão da previsão de risco. Em segundo lugar, o resultado da estatística de polarização confirma que, para a grande maioria das carteiras (39), o modelo estima o risco corretamente. Para nove carteiras, os riscos foram subestimados, enquanto que para dois foram superestimados. Em geral, ficamos satisfeitos com a precisão das previsões do modelo de risco para as 50 carteiras simuladas, se considerarmos que o período de amostra foi relativamente volátil (dada a acumulação e colapso da bolha de TI) em comparação com os padrões históricos. Discutimos algumas explicações para a conclusão geral de que os TErsquos são subestimados na prática. Acreditamos que existem duas outras explicações possíveis para os gerentes de portfólio terem erros de rastreamento ex post acima do previsto pelo modelo risnk. A primeira explicação é a concentração em fatores de risco sistemáticos em uma carteira. As carteiras de ações não são apenas expostas a riscos específicos de estoque, mas também a fatores de risco sistemáticos como riscos de país, setor ou estilo. A medida em que esses fatores de risco sistemáticos influenciam o desempenho pode não ter sido completamente capturada pelo modelo de risco BARRA. As carteiras com concentração em exposições ativas a esses fatores de risco estão especialmente sujeitas a mais incerteza sobre suas previsões de risco. Isso pode explicar por que os erros de rastreamento ex-post foram maiores para algumas carteiras do que o previsto. Em nossa análise, o processo de geração aleatória de carteiras garante que, em média, as carteiras não apresentaram exposição ativa a esses fatores de risco sistemáticos. Nossas estimativas de risco são, portanto, imparciais e mostram que o modelo faz um trabalho bastante preciso na previsão de riscos ativos. A segunda explicação confirmada pela nossa análise, é a mudança na volatilidade. Uma das razões para um desvio entre os erros de rastreamento ex ante e ex post é a estimativa da volatilidade no modelo de risco BARRA. Embora os dados recentes tenham mais peso no modelo, um aumento na volatilidade atual não impactará imediatamente a matriz de correlação e a volatilidade prevista, pois o procedimento de estimativa incorpora um histórico de dados longo. Portanto, esperamos que os erros de rastreamento ex-post excedam suas contrapartes ex ante. Por outro lado, um declínio na volatilidade também não se reflete instantaneamente. Em um período de declínio da volatilidade, esperamos que os números ex-post sejam inferiores às suas previsões. Nossos resultados de simulação confirmaram esse resultado. O Gráfico 6 mostra que a volatilidade prevista do modelo de risco BARRA (ponderado exponencialmente) está atrasada nas mudanças na volatilidade do MSCI World. Agora podemos estar entrando em um período em que a volatilidade realizada é menor do que a prevista. Isso é importante para a interpretação de erros de rastreamento ex ante que avança. A partir de nossos resultados de simulação, descobrimos que o modelo de risco BARRA faz um trabalho bastante preciso na previsão de riscos de portfólio de longo prazo, quando consideramos a volatilidade relativamente alta em nosso período de amostragem. No entanto, o modelo parece menos preciso para previsões de curto prazo. Isso ocorre porque o modelo BARRA adapta-se lentamente a níveis de volatilidade variáveis. Acreditamos que isso tem as seguintes conseqüências: o modelo de risco BARRA é uma ferramenta confiável e indispensável para estabelecer limites de risco e realizar exercicios de orçamentos de risco dentro de um processo de investimento orientado a longo prazo. O impacto da tendência ou retorno do fator de risco volátil no desempenho ex-post de carteiras com uma concentração de risco em um ou mais fatores pode ser substancial. Para esses casos, gerenciar o erro de rastreamento ex ante mais próximo é prudente. No curto prazo, o erro de rastreamento ex ante pode se desviar significativamente do erro de rastreamento ex-post. Portanto, devemos incluir a dinâmica atual do mercado e a volatilidade implícita subjacente do mercado na nossa avaliação do erro de rastreamento ex ante. Nos últimos meses, a volatilidade caiu significativamente, quase ao ponto em que está abaixo das estimativas do BARRA. Esperamos, portanto, que alguns erros de rastreamento ex ante possam realmente superestimar os riscos atuais. Se a tolerância ao risco for estável, isso significa que os gerentes de portfólio podem aumentar os erros de rastreamento ex-ante e usar mais de seus orçamentos de risco atribuídos para agregar valor. Salomon Smith Barney (1999). LdquoA guia para o rastreamento do erro analysisrdquo, abril de 1999. BARRA, The Global Equity Handbook. Tierens I e Kierspel A. (2003). LdquoComo muito ldquoerrorrdquo no rastreamento errorrdquo Goldman Sachs, Índice e Derivativos Perspective, abril de 2003. Tierens I e Kierspel A. (2003). LdquoComo muito ldquoerrorrdquo no erro de rastreamento O link com as mudanças na volatilidade de estoque e crossndashstock dispersionrdquo, Goldman Sachs, Índice e Derivados Perspective, julho de 2003. Hwang S e Satchell S. (2001). LdquoTracking Error: ex ante versus ex post measuresrdquo. Journal of Asset Management, volume 2 número 3. Gardner, Bowie, Brooks e Cumberworth (2000). LdquoPredicted Tracking Errors: Fato ou Fantasyrdquo, Grupo de Trabalho de Risco e Performance, Faculdade e Instituto de Atuários, junho de 2000. Brooks, Beukes, Gardner e Hibbert (2002). LdquoPredicted Tracking Errors ndash The Search Continuesrdquo. Grupo de Trabalho de Risco de Investimento, Faculdade e Instituto de Atuários Finanças e Conferência de Investimento de junho de 2002. Connor G. (2000). Intervalos de confiança de ldquoRobust para o Teste de Prevenção de Riscos do Barrarsquos Bias. Artigo de pesquisa de fevereiro de 2000. Papa Y e Yadav P K (1994). Ldquo Descubra erros no rastreamento errorrdquo. Journal of Portfolio Management, Winter. Jean Paul van Straalen 8211 Vice-Presidente Grupo de Estratégia Quantitativa 8211 ABN AMRO Asset Management Os comentários estão encerrados.

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